Question

2．函數(shù)y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域是{3，-1}．

Answer 1

分析 由已知可得角x的終邊不在坐標軸上，分類討論即可計算得解．

解答 解：由題意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的終邊不在坐標軸上，
當x∈（2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z時，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1+1+1=3；
當x∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z時，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=1-1-1=-1；
當x∈（2kπ+π，2kπ+$\frac{3π}{2}$），k∈Z時，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1-1+1=-1；
當x∈（2kπ+$\frac{3π}{2}$，2kπ+2π），k∈Z時，y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$=-1+1-1=-1．
可得：函數(shù)y=$\frac{|sinx|}{sinx}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$的值域是{3，-1}．
故答案為：{3，-1}．

點評 本題考查三角函數(shù)的值的求法，考查了分類討論思想，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的性質的合理運用，屬于基礎題．