Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知（a₈-1）³+2015（a₈-1）=1，（a₂₀₀₈-1）³+2015（a₂₀₀₈-1）=-1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、S₂₀₁₅=2015，a₂₀₀₈＜a₈
• B、S₂₀₁₅=2015，a₂₀₀₈＞a₈
• C、S₂₀₁₅=-2015，a₂₀₀₈≤a₈
• D、S₂₀₁₅=-2015，a₂₀₀₈≥a₈

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³+2015x，判斷奇偶性，單調(diào)性，得出f（x）是奇函數(shù)，a₈+a₂₀₀₈=2，a₈＞a₂₀₀₈，即可判斷答案．

解答： 解：設(shè)f（x）=x³+2015x，
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，
∵f′（x）=3x²+2015＞0，
∴f（x）=x³+2015x在R上單調(diào)遞增，
∵（a₈-1）³+2015（a₈-1）=1，（a₂₀₀₈-1）³+2015（a₂₀₀₈-1）=-1
∴f（a₈-1）=1，f（a₂₀₀₈-1）=-1，
∴a₈＞a₂₀₀₈，a₈+a₂₀₀₈=2，
∵等差數(shù)列{a_n}，
∴S₂₀₁₅=2015•

(a1+a2015)

2

=2015
故選：A

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題．