Question

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[2]=2，[3.2]=3．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂64]=________．

Answer 1

264
分析：由于[log₂1]=[0]=0，有1個(gè)0，[log₂2]=[log₂3]=1．有2個(gè)1，…[log₂32]=[log₂33]=…=[log₂63]=5，有32個(gè)5
[log₂64]=6，有1個(gè)6，代入可求[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1
解答：由于[log₂1]=[0]=0，有1個(gè)0
[log₂2]=[log₂3]=1．有2個(gè)1
[log₂4]=[log₂5]=[log₂6]=[log₂7]=2．有4個(gè)2
…
[log₂32]=[log₂33]=…=[log₂63]=5，有32個(gè)5
[log₂64]=6，有1個(gè)6
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+8×3+16×4+32×5+6×1=264
故答案為：264
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義：取整函數(shù)為載體，主要考查了對(duì)數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是把所給的對(duì)數(shù)值正確取整