（本題滿分16分）已知：圓C過定點A(0，p)，圓心C在拋物線x2=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結論；

(2).求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程.

 

(1)解法一：過C作CH⊥x軸于H

設C(x0,)

∴MN=2MH=.

解法二：由題意得：⊙C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-1)2.

把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02+xp2=0. 解之得方程的兩根分為

x1=x0-p，x2=x0+p.   ∴ |MN|=|x1-x2|=2P.

∴點C運動時，|MN|不會變化，|MN|=2P(定值)

(2)設∠MAN=

∵|OA||MN|=p2，∴

∵，     ∴.

∴.

∵只有當C在O點處時，為直徑上圓周角，其他時候都是劣弧上的圓周角.

∴，

故當時，原式有最大值.

∵∠MAN=，∴∠MCN=2∠MAN=∴y0=P，x0=，r=.

所求圓的方程為

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（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

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