Question

求過兩點A(1,4)、B(3,2)，且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程．并判斷點M₁(2,3)，M₂(2,4)與圓的位置關系．

Answer 1

根據圓的標準方程，只要求得圓心坐標和圓的半徑即可．
因為圓過A、B兩點，所以圓心在線段AB的垂直平分線上．由k_AB＝＝－1，AB的中點為(2,3)，
故AB的垂直平分線的方程為y－3＝x－2，
即x－y＋1＝0.又圓心在直線y＝0上，
因此圓心坐標是方程組
的解，即圓心坐標為(－1,0)．
半徑r＝＝，
所以得所求圓的標準方程為(x＋1)²＋y²＝20.
因為M₁到圓心C(－1,0)的距離為＝，
|M₁C|<r，所以M₁在圓C內；而點M₂到圓心C的距離|M₂C|＝＝>，所以M₂在圓C外．

略