(12分)已知函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
。
(1)求,
的值;
(2)如果當(dāng),且
時,
,求
的取值范圍。
(Ⅰ),
。(Ⅱ)k的取值范圍為(-
,0]
【解析】
試題分析:(1)由函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
,可知f’(1)=-
,f(1)=1,進(jìn)而得到參數(shù)a,b的值。
(2)構(gòu)造函數(shù),對于參數(shù)k分類討論得到參數(shù)的取值范圍。
(Ⅰ)
由于直線的斜率為
,且過點
,故
即
解得
,
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以
。
考慮函數(shù),則
。
(i)設(shè),由
知,當(dāng)
時,
。而
,故
當(dāng)時,
,可得
;
當(dāng)x(1,+
)時,h(x)<0,可得
h(x)>0
從而當(dāng)x>0,且x1時,f(x)-(
+
)>0,即f(x)>
+
.
(ii)設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x(1,
)時,(k-1)(x2 +1)+2x>0,故
(x)>0,而
h(1)=0,故當(dāng)x(1,
)時,h(x)>0,可得
h(x)<0,與題設(shè)矛盾。
(iii)設(shè)k1.此時
(x)>0,而h(1)=0,故當(dāng)x
(1,+
)時,h(x)>0,可得
h(x)<0,與題設(shè)矛盾。
綜合得,k的取值范圍為(-,0]
考點:本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及寒素的最值的運(yùn)用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到參數(shù)a,b的值,得到解析式。
要證明不等式恒成立,要構(gòu)造整體的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性得到參數(shù)k的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知函數(shù)
.
(Ⅰ)設(shè)曲線在點
處的切線為
若
與圓
相離,求
的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年全國新課標(biāo)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
,
(1)求的值
(2)證明:當(dāng)時,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),曲線
在點
處的切線是
:
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)若在
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),曲線
在點
處的切線是
:
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)若在
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省成都市六校協(xié)作體高二下期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
。
(Ⅰ)求、
的值;
(Ⅱ)如果當(dāng),且
時,
,求
的取值范圍
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