判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=xsin(π+x);

(2)f(x)=cos(2π-x)-x3sinx;

(3)f(x)=.

解：(1)函數(shù)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,

f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x).

∴f(x)是偶函數(shù).

(2)函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

又f(x)=cosx-x3sinx

∴f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)

=cosx-x3sinx=f(x).

∴f(x)為偶函數(shù).

(3)函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足1+sinx≠0,

∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R |x≠2kπ+,k∈Z},

∴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),

∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（A）f（x）=
0(x為無(wú)理數(shù))
1(x為有理數(shù))
 
；
（B）f(x)=ln(
1+x2
-x)
 
；
（C）f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
 
；
（D）f(x)=
x
ax-1
+
x
2
，（a＞0，a≠0）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=lg
tanx+1
tanx-1
；
（2）f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）y=x4+
1x2
；       　　（2）f（x）=|x-2|-|x+2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．
（1）f(x)=
1-x2
|x+3|-3
；  （2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性，并證明：
（1）f(x)=x+
1x
           （2）f（x）=x4-1．

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