Question

函數(shù)y=cos²x-2sinxcosx-sin²x，x∈[0，

π

2

]的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用二倍角的正弦與余弦公式將y=cos²x-2sinxcosx-sin²x轉(zhuǎn)化為y=cos2x-sin2x，再利用輔助角公式將其轉(zhuǎn)化，結(jié)合x(chóng)∈[0，

π

2

]，即可求其值域．

解答： 解：∵y=cos²x-2sinxcosx-sin²x=cos2x-sin2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴y∈[-

2

2

，1]．
故答案為：[-

2

2

，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，突出考查二倍角的正弦與余弦公式與輔助角公式，屬于中檔題．