(本題滿分16分,第1小題 4分,第2小題4分,第3小題8分)
已知函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值
都有
,求實(shí)數(shù)
的最小值;
⑶若過點(diǎn)可作曲線
的三條切線,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(本題滿分16分,第1小題 4分,第2小題4分,第3小題8分)
解:⑴.…………………………………………………………2分
根據(jù)題意,得即
解得
……………………3分
所以.………………………………………………………………4分
⑵令,即
.得
.
| | | | | 1 | | 2 |
| + | | + | ||||
| | 增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 | 2 |
因?yàn)?sub>,
,
所以當(dāng)時(shí),
,
.………………………………6分
則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值
,都有
,所以
.
所以的最小值為4.……………………………………………………………………8分
⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線
上,所以可設(shè)切點(diǎn)為
.
則.
因?yàn)?sub>,所以切線的斜率為
.………………………………9分
則=
,………………………………………………………………11分
即.
因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線
的三條切線,
所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.
所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn).
則.令
,則
或
.
| | 0 | | 2 | |
| + | | + | ||
| 增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
則 ,即
,解得
.…………………………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是
軸正方向的單位向量,設(shè)
=
,
=
,且滿足
.
求點(diǎn)的軌跡方程;
過點(diǎn)的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
. (本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,求非零常數(shù)
;
(3)若(2)中的的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題
(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)
在平行四邊形中,已知過點(diǎn)
的直線與線段
分別相交于點(diǎn)
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義在
上的偶函數(shù)
,當(dāng)
時(shí)
,且函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,求證:
,并求
時(shí)的解析式;
(3)在(2)的條件下,不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)
設(shè)、
為坐標(biāo)平面
上的點(diǎn),直線
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線
交于點(diǎn)
(異于
).
(1)
若對(duì)任意,點(diǎn)
在拋物線
上,試問當(dāng)
為何值時(shí),點(diǎn)
在某一圓上,并求出該圓方程
;
(2)
若點(diǎn)在橢圓
上,試問:點(diǎn)
能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;
(3)
對(duì)(1)中點(diǎn)所在圓方程
,設(shè)
、
是圓
上兩點(diǎn),且滿足
,試問:是否存在一個(gè)定圓
,使直線
恒與圓
相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是
軸正方向的單位向量,設(shè)
=
,
=
,且滿足
.
(1)
求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)
過點(diǎn)的直線
交上述軌跡于
兩點(diǎn),且
,求直線
的方程.
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