【題目】已知如表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）

x

﹣

f（x）

0

2

0

﹣2

0

（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由表格可得A=2， = + ，∴ω=2，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2 +φ= ，∴φ= ， ∴f（x）=2sin（2x+ ），它的最小正周期為 =π．
（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
（Ⅲ）在區(qū)間[0， ]上，2x+ ∈[ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，f（x）∈[﹣ ，2]，
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣ ，2]．
【解析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
（1）當(dāng)a=1，求函數(shù)f（x）的最大值
（2）當(dāng)a＜0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m∈R，復(fù)數(shù)z= +（m2+2m﹣3）i，當(dāng)m為何值時(shí)，
（1）z∈R；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限；
（4）（選做）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：BN⊥平面PCD；
（2）在線段PC上是否存在點(diǎn)H，使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 ，若存在，請(qǐng)求出H點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若、是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ）

①若直線，則在平面內(nèi)一定不存在與直線平行的直線．

②若直線，則在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．

③若直線，則在平面內(nèi)不一定存在與直線垂直的直線．

④若直線，則在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e﹣x ， （a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f′（2）；
（2）若f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對(duì)于 ， ∈V， ≠ ，定義V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）請(qǐng)你任意寫出兩個(gè)平面向量 ， ，并寫出集合V（ ， ）中的三個(gè)元素；
（2）請(qǐng)根據(jù)你在（1）中寫出的三個(gè)元素，猜想集合V（ ， ）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， ），其中 ≠ ，求證：一定存在實(shí)數(shù)λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，分別由點(diǎn)、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為S.

⑴ 求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵ 當(dāng)取何值時(shí)，S取得最小值，并求出S的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?17分，用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成 績(jī)，6位同學(xué)成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

（1）求及這6位同學(xué)成績(jī)的方差；

（2）從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)，則恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間中的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案