【題目】同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣,計算:
(1)恰有一枚出現(xiàn)正面的概率;
(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)用枚舉法列出可能出現(xiàn)的情況,然后求出結(jié)果
(2)至少有兩枚出現(xiàn)正面包括兩枚正面和三枚正面的情況,找出滿足條件的可能性求出結(jié)果
解:基本事件有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8個.
(1)用A表示“恰有一枚出現(xiàn)正面”這一事件:
則A={(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反)}.
因此.
(2)用B表示“至少有兩枚出現(xiàn)正面”這一事件,
則B={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,正,正)},
因此.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, 為棱中點. , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)在棱的上是否存在點,使得平面平面?如果存在,求此時的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標不變,橫坐標向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C的焦點為(,0),(,0),且橢圓C過點M(4,1),直線l:不過點M,且與橢圓交于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)求證:直線MA,MB與x軸總圍成一個等腰三角形.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合,且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在說明理由.
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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件?
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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為 ( )
A. 9B. 18C. 25D. 50
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