【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心離為，點(diǎn)滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為、，求證： ．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）解：因?yàn)闄E圓C的方程為，根據(jù)橢圓的性質(zhì)和數(shù)據(jù)建立方程即可求出結(jié)果；

（Ⅱ）若直線l的斜率不存在， 則有， ，符合題意.

若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為，，.

由得，可知恒成立，且，. 因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>和的面積分別為， ， 即可得證.

試題解析：（Ⅰ）解：因?yàn)闄E圓C的方程為，

所以, , , 2分

則， ， . 3分

因?yàn)?/span>，

所以. 5分

（Ⅱ）解：若直線l的斜率不存在， 則有， ，符合題意. 6分

若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為，，.

由

得， 7分

可知恒成立，且，. 8分

因?yàn)?/span>10分

，

所以. 12分

因?yàn)?/span>和的面積分別為，

， 13分

所以. 14分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的上焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為常數(shù)）.

(Ⅰ) 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意， 有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負(fù)性： ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

（）對(duì)稱性： ；

（）三角形不等式： 對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立．

給出三個(gè)二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”的序號(hào)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 的零點(diǎn)為______；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在橫線上）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對(duì)于任意，都有成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面的菱形， ，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AC和DE交于點(diǎn)O，PO ；

（1）求證： ；

（2） 求二面角P-AD-C的大小。

（3）在（2）的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年“雙11”前夕，某市場(chǎng)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)中國(guó)公民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，用于調(diào)研“雙11”民眾購(gòu)物意愿和購(gòu)物預(yù)計(jì)支出狀況. 分類統(tǒng)計(jì)后，從有購(gòu)物意愿的人中隨機(jī)抽取100人作為樣本，將他（她）們按照購(gòu)物預(yù)計(jì)支出（單位：千元）分成8組: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，樣本中購(gòu)物預(yù)計(jì)支出不低于1萬(wàn)元的人數(shù)為a.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算這100人購(gòu)物預(yù)計(jì)支出的平均值；

(ii)以樣本估計(jì)總體，在有購(gòu)物意愿的人群中，若至少有65%的人購(gòu)物預(yù)計(jì)支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為t，問(wèn)卷調(diào)查得到下列信息：

①參與問(wèn)卷調(diào)查的男女人數(shù)之比為2:3；

②男士無(wú)購(gòu)物意愿和有購(gòu)物意愿的人數(shù)之比是1:3，女士無(wú)購(gòu)物意愿和有購(gòu)物意愿的人數(shù)之比為1:4；

③能以90%的把握認(rèn)為“雙11購(gòu)物意愿與性別有關(guān)”，但不能以95%的把握認(rèn)為“雙11購(gòu)物意愿與性別有關(guān)”.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，求t所有可能取值組成的集合M.

附： ，其中.

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有m個(gè)（）實(shí)數(shù)，它們滿足下列條件：①，

②記這m個(gè)實(shí)數(shù)的和為，

即.

（1）若，證明： ；

（2）若m=5，滿足題設(shè)條件的5個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成數(shù)列.設(shè)C為所有滿足題設(shè)條件的數(shù)列構(gòu)成的集合.集合，求A中所有正數(shù)之和；

（3）對(duì)滿足題設(shè)條件的m個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)不同數(shù)列與，證明： .

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