如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，記四邊形EFGH的面積為f（x）．
（1）求f（x）的解析式和定義域；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

解：（1）由題意，S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（a-x）（b-x）
∴f（x）=SEFGH=ab-2[x2+（a-x）（b-x）]=-2x2+（a+b）x（0＜x≤b）
（2）f（x）=-2x2+（a+b）x=-2（x-）2+（0＜x≤b）
若≤b，即b＜a≤3b時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）max=
若＞b，即a＞3b時(shí)，S（x）在（0，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）max=ab-b2．
分析：（1）求出矩形四個(gè)角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個(gè)角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積，即可得到f（x）的解析式和定義域；
（2）配方確定函數(shù)的對(duì)稱軸，與函數(shù)的定義域結(jié)合，分類求出四邊形EFGH的面積最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形面積的計(jì)算，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間結(jié)合，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點(diǎn)位置，且PC=PB，F(xiàn)是BP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF∥面APE；
（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O為AE的中點(diǎn)，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a(chǎn)≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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