Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）當(dāng)A=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)A⊆B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的相等,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）由題意，得到集合B的系數(shù)a+1=3，解得a；
（2）化簡(jiǎn)集合A，B，由A⊆B，得到集合B中端點(diǎn)與A中端點(diǎn)的不等式，解之．

解答： 解：（1）由題意，a+1=3，∴a=2；
（2）化簡(jiǎn)A={x|1≤x≤2}，①a=1時(shí)，B={1}；不滿足A⊆B；
②a＞1時(shí)，B={x|1≤x≤a}；要使A⊆B，只要a≥2；
③a＜1時(shí)，B={x|a≤x≤1}；不滿足A⊆B；
∴當(dāng)A⊆B時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合相等以及集合之間的子集關(guān)系求參數(shù)范圍；一般集合數(shù)軸，容易找出集合端點(diǎn)的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．