Question

已知不等式（m²+4m-5）x²+4（1-m）x+3＞0恒成立．則m取值范圍是

[1，19）

．

Answer 1

分析：對(duì)系數(shù)m²+4m-5分類(lèi)討論，再利用一元二次不等式的解集與△的關(guān)系即可得出．

解答：解：①當(dāng)m²+4m-5=0時(shí)，解得m=-5或1；
m=1時(shí)，原不等式可化為3＞0恒成立，因此m=1適合題意；
m=-5時(shí)，原不等式可化為，24x+3＞0在R不恒成立，應(yīng)舍去．
②當(dāng)m²+4m-5＞0時(shí)，即m＞1或m＜-5時(shí)，由題意可得△=16（1-m）²-12（m²+4m-5）＜0，解得1＜m＜19，
聯(lián)立

m＞1或m＜-5 1＜m＜19

，解得1＜m＜19．
③當(dāng)m²+4m-5＜0時(shí)，由題意可得△＜0，聯(lián)立解得m∈∅．
綜上可知：m的取值范圍是[1，19）．
故答案為[1，19）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類(lèi)討論的思想方法、一元二次不等式的解集與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．