若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(
2
2
1
2
),則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( 。
分析:先求冪函數(shù)f(x),再利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
解答:解:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,它的圖象過(guò)點(diǎn)(
2
2
,
1
2
),
(
2
2
)
α
=
1
2
,∴α=2;
∴f(x)=x2;
∴g(x)=exf(x)=x2ex;
∴g′(x)=2xex+x2ex=(2x+x2)ex
令g′(x)=0,得x=0或x=-2;
∴當(dāng)-2<x<0時(shí),g′(x)<0;
∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-2,0).
故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了冪函數(shù)的定義以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4),則f(9)=
81
81

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,
1
4
)
,則f(
1
2
)
=
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,2),則f(2)=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,
1
3
)
,則f(x)的解析式(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(
1
4
1
2
)
,則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案