如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；
(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

(1)；(2).

解析試題分析：（1）將點代入橢圓的方程得到，結(jié)合離心率且，即可求解出，進而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）依題意知，直線的斜率存在，先設(shè)直線的方程為，并設(shè)，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程，消去得到，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，由直線及的方程確定點的坐標(biāo)（含），進而得到，
進而整理出（注意關(guān)注并應(yīng)用共線得到），從而可確定的取值.
試題解析：(1)由在橢圓上得， ①
依題設(shè)知，則 ②
②代入①解得
故橢圓的方程為 
(2)由題意可設(shè)的斜率為， 則直線的方程為 ③ 
代入橢圓方程并整理
得
設(shè)，則有    ④
在方程③中令得，的坐標(biāo)為
從而
注意到共線，則有，即有
所以  
   ⑤
④代入⑤得 
又，所以.故存在常數(shù)符合題意.
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的綜合問題；3.二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M.是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率等于2，且經(jīng)過點M(－2，3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.
(1)求橢圓C的方程；
(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，若，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知定點，若斜率為的直線過點并與軌跡交于不同的兩點，且對于軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，右焦點為F.若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點P為準(zhǔn)線l上一動點，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經(jīng)過橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個焦點.

(1)求橢圓C2的離心率;
(2)設(shè)點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結(jié)論。

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同步練習(xí)冊答案