Question

一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱(chēng)為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為τ₁，τ₂，τ₃，τ₄，則τ₁，τ₂，τ₃，τ₄從大到小的排列為

 

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)中所給的圖形，對(duì)每一個(gè)圖形的周率進(jìn)行研究，求出它們的值進(jìn)行比較大小即可，第一個(gè)圖形可以借助相應(yīng)的矩形研究，第二個(gè)圖形可以借助相應(yīng)的圓研究，第三個(gè)圖形借助相應(yīng)的正三角形研究，第四個(gè)圖形由兩個(gè)正三角形組成，每個(gè)小三角形的邊是在三角形邊長(zhǎng)的三分之一，由此計(jì)算出相應(yīng)的周率，再比較大小即可．

解答：解：第一個(gè)圖形，其周率相當(dāng)于一個(gè)矩形的周率，此類(lèi)圖形當(dāng)矩形是正方形時(shí)周率最大為2

2

故τ₁=2

2

；
第二個(gè)圖形中陰影部分的周長(zhǎng)是相應(yīng)圓周長(zhǎng)，其區(qū)域直徑恰好是直徑，故其周率是τ₂=π；
第三個(gè)圖形當(dāng)把將下折的兩段翻上去可以得到一個(gè)等邊三角形，故其周率是τ₃=3；
第四個(gè)圖形是兩個(gè)正三角形組合而成的，其周長(zhǎng)是正三角形邊長(zhǎng)的4倍，而其直徑是正三角形邊長(zhǎng)的

2 3

3

倍，其周率是τ₄=2

3

＞π
綜上得τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁
故答案為τ₄＞τ₂＞τ₃＞τ₁

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的實(shí)際應(yīng)用，本題中給出了四個(gè)圖形，要注意每一個(gè)圖形的特征，進(jìn)行轉(zhuǎn)化分解求出周率．此題較抽象，要仔細(xì)找出相應(yīng)模型進(jìn)行研究．