Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，則a₂₀₁₄+a₃=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，分別求出a₂₀₁₄、a₃，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，
得a₃=

1

2

，
∵a₁₀₀=a₉₆，
∴a₁₀₀=a₉₆=

1

a98+1

=

1

1 a96+1 +1

，
即a₉₆²+a₉₆-1=0，
解得a₉₆=

-1+ 5

2

或

-1- 5

2

，
∵a_n＞0，
∴a₉₆=

-1+ 5

2

，
∴a₉₄=

5 -1

2

，…a₂₀₁₄=

5 -1

2

，
∴a₂₀₁₄+a₃=

5 -1

2

+

1

2

=

5

2

，
故答案為：

5

2

點評：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，根據(jù)遞推公式分別求出a₃，a₉₆的值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大