已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線的極坐標方程為ρsin（θ-
π
4
）=3
2
．
（1）把直線的極坐標方程化為直角坐標系方程；
（2）已知P為橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上一點，求P到直線的距離的最大值．
分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出；
（2）利用橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）把直線的極坐標方程為ρsin（θ-
π
4
）=3
2
展開得ρ(
2
2
sinθ-
2
2
cosθ)=3
2
，化為ρsinθ-ρcosθ=6，得到直角坐標方程x-y-6=0．
（2）∵P為橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1上一點，∴可設P（4cosα，3sinα），
利用點到直線的距離公式得d=
|4cosα-3sinα+6|
2
=
|5sin(α-φ)-6|
2
≤
|-5-6|
2
=
11
2
2
．
當且僅當sin（α-φ）=-1時取等號．
∴P到直線的距離的最大值是
11
2
2
．
點評：熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：
x=
2
2
t+4
y=
2
2
t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設直線L與曲線C相交于A，B兩點，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．設點O為坐標原點，直線l：
x=t
y=2+2t
（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標為（2
2
，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當|MN|最小時，直線l的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•大連二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的參數(shù)方程為
x=-2+
10
cosθ
y=
10
sinθ
(θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

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同步練習冊答案