【題目】某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性,再由導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性判斷正誤;

找出關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否關(guān)于對(duì)稱(chēng)即可判斷正誤;

說(shuō)明不恒成立,判斷錯(cuò)誤;

找出一個(gè)常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立即可.

解：,,當(dāng)時(shí),,

在上單調(diào)遞增,又，

是偶函數(shù),因此在上為減函數(shù),故正確;

,,,故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,故錯(cuò)誤；

,

,若，

則恒成立即,不滿(mǎn)足對(duì)任意恒成立,函數(shù)圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),故錯(cuò)誤；

取即可說(shuō)明結(jié)論是正確的，故正確．

正確命題的個(gè)數(shù)是2．

故選:B.

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【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:

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方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類(lèi)型，并據(jù)此寫(xiě)出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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