已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.
(Ⅰ)解:的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305354992681555.files/image087.gif'>, 且 .
當(dāng)時(shí),,,
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ,
即 .
(Ⅱ)解:方程的判別式,
令 ,得 ,或.
和的情況如下:
↗ | ↘ | ↗ |
故的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為.
① 當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值是.
② 當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上的最小值是 .
③ 當(dāng)時(shí),,此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間上的最小值是.
綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值是;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值是;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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