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函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，給出下列四個命題：
①函數在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數；       
②直線x=
π
8
是函數圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的圖象可由函數y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
④若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]
其中正確命題的個數是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：利用函數的周期與最值判斷①的正誤；代入x=
π
8
，函數取得最值，判斷②的正誤；利用平移關系推導表達式，判斷③的正誤；通過x∈[0，
π
2
]求出函數的值域，判斷④的正誤；
解答：解：函數f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)，它的周期為π，x=
π
8
時函數取得最大值，所以①②正確；
函數y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到函數f(x)=
2
sin(2x+
π
2
)，不是函數f（x）的圖象，所以③不正確；
x∈[0，
π
2
]所以2x+
π
4
∈ [
π
4
，
5π
4
]，f（x）的值域不是[0，
2
]，④不正確；
故選B．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質函數的周期、最值、圖象的變換、對稱軸等等，牢記基本函數的基本性質能夠準確快速解答試題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

先將函數f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數f（x）的周期（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關系，并說明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）已知函數f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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