Question

某河流上的一座水利發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河流上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值為：
140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，
220，140，160．
（Ⅰ）完成如下的頻率分布表：
近20年六月份降雨量頻率分布表

降雨量	70	110	140	160	200	220
頻率	1 20		4 20		3 20

（Ⅱ） 求近20年降雨量的中位數(shù)和平均降雨量；
（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求2014年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由近20年X的值分別查出降雨量為110，160，220的頻數(shù)，由頻數(shù)除以20得頻率分別為

3

20

，

7

20

，

2

20

，然后填入頻率分布表；
（Ⅱ）直接把20個數(shù)值從小到大排列求中位數(shù)，由平均數(shù)公式求平均數(shù)；
（Ⅲ）由已知可知發(fā)電量與降雨量呈一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)出一次函數(shù)解析式，由X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范圍，從而可知2014年六月份的降雨量情況，進(jìn)一步求得2014年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）的概率．

解答：解：（Ⅰ）近20年降雨量為110，160，220的頻數(shù)分別為：3、7、2，由頻數(shù)除以20得頻率分別為

3

20

，

7

20

，

2

20

，頻率分布表如圖：

（Ⅱ）20個數(shù)從小到大排列為：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220
中位數(shù)是160； 
平均降雨量

.

x

=

1

20

(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156；
（Ⅲ）由已知可設(shè) Y=

1

2

X+B
∵X=70時，Y=460，∴B=425，
∴Y=

1

2

X+425．
當(dāng)Y≥520時，由

1

2

X+425≥520，解得：X≥190．
∴發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥，
∴發(fā)電量低于520（萬千瓦時）的概率P=

3

20

+

2

20

=

1

4

．

點評：本題考查了古典概型及其概率公式，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，考查了頻率與概率之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．