Question

在正三棱錐A-BCD中，E是BC的中點，AD⊥AE．若BC=2，則正三棱錐A-BCD的體積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中在正三棱錐A-BCD中，E是BC的中點，AD⊥AE．若BC=2，我們根據(jù)正三棱錐的幾何特征，易求出棱錐側(cè)棱的長，進而求出棱錐的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：∵棱錐A-BCD為正三棱錐
∴AD⊥BC，
又由AD⊥AE，AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC，
設(shè)正三棱錐A-BCD的側(cè)棱長為X，則
在Rt△ACE中，AE=

X2-1

在Rt△DAE中，DE=

3

，DA=X，DE²=DA²+AE²，
解得X=

2

∴正三棱錐A-BCD的體積V_A-BCD=V_D-ABC=

1

3

•S△ABC•AD=

1

3

•1•

2

=

2

3

故答案為：

2

3

．

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)正三棱錐的幾何特征，得到AD⊥平面ABC，進而利用勾股定理求出棱錐側(cè)錐的長，是解答本題的關(guān)鍵．