Question

（2010•合肥模擬）過拋物線y²+8x=0的焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l與曲線C：x²+y²-2y=0相交所得的弦的弦長為（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．4
• D．1

Answer 1

分析：由拋物線y²+8x=0的焦點(diǎn)F（-2，0），知直線l的方程為y=x+2，把y=x+2代入曲線C：x²+y²-2y=0，得2x²+2x=0，解得直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）和（-1，1），由此能求出所得的弦的弦長．

解答：解：∵拋物線y²+8x=0的焦點(diǎn)F（-2，0），
∴直線l的方程為y=x+2，
把y=x+2代入曲線C：x²+y²-2y=0，并整理，得
2x²+2x=0，
解得直線l與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）和（-1，1），
∴所得的弦的弦長=

(0+1)2+(2-1)2

=

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長公式的靈活運(yùn)用，解題要認(rèn)真審題，注意拋物線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．