已知y=f（x）在（0，+∞）上有意義，且同時滿足：①f（3）=1；②f（xy）=f（x）+f（y）； ③對于任意x＞y均有f（x）＞f（y）
（1）證明：f（1）=0；  
（2）求f（9）的值；
（3）若f（x）≥f（x-1）+2，求x的取值范圍．
分析：（1）賦值法：令x=y=1，由②即可求得f（1）；
（2）令x=y=3，由①②即可求得f（9）的值；
（3）利用②可把f（x）≥f（x-1）+2化為f（x）≥f（9（x-1）），根據(jù)③可去掉不等式中的符號“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解，注意考慮函數(shù)定義域．
解答：解：（1）令x=y=1，由②得f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0；
（2）令x=y=3，由①②得f（9）=f（3）+f（3）=2f（3）=2×1=2；
（3）由（2）得f（x）≥f（x-1）+2=f（x-1）+f（9），
由②得f（x-1）+f（9）=f（9（x-1）），
所以f（x）≥f（9（x-1）），
由③知f（x）在（0，+∞）上遞增，
所以x≥9（x-1）＞0，解得1＜x≤
9
8
，
故x的取值范圍為：1＜x≤
9
8
．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知y=f（x）在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則a的取值范圍是
（-∞，2）．
（-∞，2）．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R，且x≠0），對任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案