Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個(gè)解，根據(jù)函數(shù)圖象求k的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，

設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x ）=x2+x，

故有f（x）=

（2）解：畫出f（x）的圖象，如圖所示

（3）解：若方程f（x）=k有4個(gè)解，則函數(shù)f（x）的圖象

和直線y=k有4個(gè)交點(diǎn)，

如圖：由于f（x）的最小值為﹣ ，故有﹣ ＜k＜0，即k的范圍為（﹣ ，0）

【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，用待定系數(shù)求得函數(shù)解析式。（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可畫出函數(shù)圖像。（3）根據(jù)函數(shù)圖像可得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案．