已知圓C:，過(guò)定點(diǎn)P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn).

      （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求△ABE面積的最大值；

（Ⅲ）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP| , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

（Ⅰ）    （Ⅱ）（Ⅲ）|MN|的最小值 M點(diǎn)坐標(biāo)為


解析:

（Ⅰ）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點(diǎn)，

     ,即                      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓C的方程為    圓心C(-1, 2),半徑R=2，

 又直線AB的方程是  圓心C到AB得距離

當(dāng)時(shí)，△ABE面積最大，     

（Ⅲ） 切線MNCN, , 又 |MN|=|MP|,       

設(shè)M()，則有，化簡(jiǎn)得：

即點(diǎn)M在上，|MN|的最小值即為|MP|的最小值

 ，解方程組：得：

滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為                        

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓C：（x-1）2+y2=r2（r＞1），設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上．
（1）當(dāng)r在（1，+∞）內(nèi)變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為l，N為l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作軌跡E的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q．求證：直線PQ必經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)B，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省漳州市康橋?qū)W校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓，直線過(guò)定點(diǎn).

（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；

（2）若與圓C相切，求的方程；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．已知圓，直線過(guò)定點(diǎn) A (1，0)．

   （1）若與圓C相切，求的方程；

   （2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

   （3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ面積的最大值

 

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