已知函數(shù)（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）當a=2時，在f（x）=0的條件下，求的值．
【答案】分析：（I）a=1，化簡可得f（x）=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解
（II）a=2，化簡可得f（x）=2sinx-cosx=0⇒tanx=，再把所求的值結(jié)合二倍角公式、由“弦”化“切”的技巧化簡，把tanx=代入求值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinx-cosx（一個公式1分）（2分）
=（4分）
最小正周期為2π，（5分）
由，得．（標注1分）（7分）
（Ⅱ）當f（x）=0時解得（10分）
=（12分）
===（14分）
點評：（I）主要考查了利用二倍角的正弦、余弦公式化簡三角函數(shù)，然后利用兩角差的正弦公式配成y=Asin（wx+φ）的形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解
（II）考查了二倍角公式的應用與由“弦：化”切“的技巧：分子分母同除以cosx（或sinx）
練習冊系列答案
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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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已知函數(shù)，a∈R．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）如果對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省梅州市高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

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