【題目】如圖，在三棱錐中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，直接轉(zhuǎn)化為證明平面. （2）第（Ⅱ）問，可以利用幾何法求，也可以利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ）如圖，取的中點，連結(jié)，.

因為為正三角形，所以；

因為，所以.

又，，平面，

所以平面.

因為平面，所以.

（Ⅱ）解法一：過點作的垂線，垂足為，連結(jié).

因為平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直線與平面所成角為.

在中，，，，

由余弦定理得 ，所以.

所以，.又，

故 ，即直線與平面所成角的正弦值為.

解法二：如圖，以原點，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

可求得，則，，，.

平面的一個法向量為，.

設(shè)直線與平面所成角為，則 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】命題：指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；命題：，使關(guān)于的方程有實數(shù)解，其中.

(1)當(dāng)時，若為真命題，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時，若且為假命題，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓為左右焦點,為短軸端點,長軸長為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)動直線橢圓有且僅有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在求出點的坐標(biāo),若不存在.請說明理由.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，，分別為的右頂點和上頂點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況，某學(xué)校隨機抽取了 50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學(xué)稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖.

（1）根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關(guān)？

附：參考公式

，其中.

臨界值表：

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【題目】已知函數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣（a＞0）．

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a時，實數(shù)b的最大值．

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