【題目】如圖，在三棱錐中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）第（Ⅰ）問，直接轉(zhuǎn)化為證明平面. （2）第（Ⅱ）問，可以利用幾何法求，也可以利用向量法求直線與平面所成角的正弦值.

試題解析：（Ⅰ）如圖，取的中點，連結(jié)，.

因為為正三角形，所以；

因為，所以.

又，，平面，

所以平面.

因為平面，所以.

（Ⅱ）解法一：過點作的垂線，垂足為，連結(jié).

因為平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直線與平面所成角為.

在中，，，，

由余弦定理得 ，所以.

所以，.又，

故 ，即直線與平面所成角的正弦值為.

解法二：如圖，以原點，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

可求得，則，，，.

平面的一個法向量為，.

設(shè)直線與平面所成角為，則 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時間情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了 50人進(jìn)行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖.

（1）根據(jù)抽樣結(jié)果估計該校學(xué)生的每天平均閱讀時間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作為代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)？

附：參考公式

，其中.

臨界值表：

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