在△ABC中，若ccosB=bcosC且cosA=
2
3
，則sinB=（　　）
A、
6
6
B、
3
6
C、
15
6
D、
30
6
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后得到B=C，用A表示出B，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，ccosB=bcosC，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinCcosB=sinBcosC，
即sinCcosB-sinBcosC=sin（C-B）=0，
∴C-B=0，即C=B，
則sinB=sin
π-A
2
=cos
A
2
=
1+cosA
2
=
30
6
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地每年消耗木材約20萬(wàn)立方米，每立方米價(jià)480元，為了減少木材消耗，決定按t%征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少
5
2
t萬(wàn)立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬(wàn)元，則t的范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[2，4]
C、[3，5]
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：關(guān)于x的不等式|2x-3|＜m（m＞0），q：x（x-3）＜0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）(0.09)-
1
2
-(-
1
7
)-2+(2
7
9
)
1
2
-(
2
-1)0；
（2）
(3a
2
3
b
1
4
)×(-8a
1
2
b
1
2
)
-4
6a
4b3
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）已知f（x）=0，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg|x|，若f（1）＜f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則
S100
100
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin2cos3tan4的值的符號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，則使△OAB面積為12的直線有
 
條．

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同步練習(xí)冊(cè)答案