.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列

的相鄰兩項

是關(guān)于

的方程

的兩實根,且

,記數(shù)列

的前

項和為

.
(1)求

;
(2)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(3)

設(shè)

,問是否存在常數(shù)

,使得

對

都成立,若存在,
求出

的取值范圍,若不存在,請說明理由.
解:(1)證明:因為

,

是關(guān)于

的方程

的兩實根,
所以

. …………1

分
又因為

,所以,

,

. …………3分(2)

………… 6分
故數(shù)列

是首項為

,公比為

的等比數(shù)列. ………… 7分
(3)由(2)得

,
即

,

…………9分
又

,
要使

,對

都成立,
即

(*)………10分
①當(dāng)

為正奇數(shù)時,由(*)式得:

,
即

,

對任意正奇數(shù)

都成立,
故

為正奇數(shù))的最小值為1.

…………12分
②當(dāng)

為正偶數(shù)時,由(*)式得:

,
即

,

對任意正偶數(shù)

都成立,
故

為正偶數(shù))的最小值為


…………13分
綜上所述得,存在常數(shù)

,使得

對

都成立,

的取值范圍為

. …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題12分)
已知數(shù)列

,

分別是等差、等比數(shù)列,且

,

,

.
①求數(shù)列

,

的通項公式;
②設(shè)

為數(shù)列

的前

項和,求

的前

項和

;
③設(shè)

,

,請效仿②的求和方法,求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列的第二,三,六項順次成等比數(shù)列,且該等差數(shù)列不是常數(shù)數(shù)列,則這個等比數(shù)列的公比為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若數(shù)列

的前

項和為

,點

均在函數(shù)

的圖象上
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

是首項為1,公比為

的等比數(shù)列,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列

的前n項和為

,若m>1,且

則m=" " ▲
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等比數(shù)列

中,

,且

依次成等差數(shù)列,則

的前

項和等于
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

滿足:

,定義使

為整數(shù)的數(shù)

叫做企盼數(shù),則區(qū)間

內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為
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