Question

（14分）數(shù)列中，，       
（1）求證：時(shí)，是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式。
（2）設(shè)，，  求：數(shù)列的前n項(xiàng)的和。
（3）設(shè) 、 、 。記 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和。證明： 。

Answer 1

（1） 。；（2）；（3） ，

試題分析：（1）證明： 。
（2）由（1）的 
由錯(cuò)位相減法得
（3） 
考點(diǎn)：
點(diǎn)評(píng)：若已知遞推公式為的形式求通項(xiàng)公式常用累加法。
注：①若是關(guān)于n的一次函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;
②若是關(guān)于n的二次函數(shù)，累加后可分組求和;
③是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)，累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;
④是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。