Question

函數(shù)f（x）=x²+|x-a|，若f(

1

2

)和f(-

1

2

)都不是函數(shù)f（x）的最小值，則a的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，

  1

  2

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、(-

  1

  2

  ，

  1

  2

  )
• D、[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：將函數(shù)f（x）=x²+|x-a|變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質對若f(

1

2

)和f(-

1

2

)都不是函數(shù)f（x）的最小值這種情況進行研究，得出參數(shù)a的取值范圍

解答：解：由題意f（x）=x²+|x-a|=

x2+x-a ，x≥a x2-x+a ，x＜a

，
當x≥a時，函數(shù)的對稱軸是x=-

1

2

，又f(-

1

2

)不是函數(shù)f（x）的最小值，故-

1

2

＜a
當x＜a時，函數(shù)的對稱軸是x=

1

2

，又f(

1

2

)不是函數(shù)f（x）的最小值，故

1

2

＞a
∴-

1

2

＜a＜

1

2

∴a的取值范圍是(-

1

2

，

1

2

)
故選C

點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，求解本題的關鍵是把函數(shù)變?yōu)橐粋�分段函數(shù)的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質得出a的取值范圍，本題分兩類求參數(shù)，最后求它們的交集，此是本題的一個易錯點，也是一個疑點，一般分類討論都是求并集，本題因為在定義域的不同部分上求參數(shù)，故對定義域都有意義的參數(shù)必須是兩類中參數(shù)的交集．此處的邏輯關系要好好體會．