過(guò)點(diǎn)M(1,4)作直線l與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有( 。
分析:過(guò)M(1,4)作直線l與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)即直線與拋物線方程只有一個(gè)根,從而分①直線的斜率不存在②直線的斜率存在時(shí),可設(shè)直線的方程y-4=k(x-1),聯(lián)立方程
y-4=k(x-1)
y2=8x
整理可得k2x2+(8k-2k2-8)x+(4-k)2=0,只有一個(gè)跟,根據(jù)二次方程及一次方程分別可求
解答:解:當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為x=1,與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)(1,±2
2
)不滿足題意
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)直線的方程y-4=k(x-1)
聯(lián)立方程
y-4=k(x-1)
y2=8x
整理可得k2x2+(8k-2k2-8)x+(4-k)2=0
當(dāng)k=0時(shí),可得x=
1
2
,y=
9
2
滿足條件
當(dāng)k≠0時(shí),△=0可得k=2±
3

綜上可得滿足條件的直線有三條
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,直線與拋物線的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)解,而本題容易漏洞對(duì)斜率不存在及整理以后的方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0的討論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1,(a>b>0)與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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