（2012•泉州模擬）在△ABC中，B=60°，AC=
3
，則△ABC周長的最大值為
3
3
3
3
．
分析：由已知可得A+C=120°，結(jié)合正弦定理可得，
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC
可表示a，c，而△ABC周長l=a+b+c=
3
+2sinA+2sinC=
3
+2sinA+2sin（120°-A）=
3
+3sinA+
3
cosA，利用輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵B=60°，AC=
3
，
∴A+C=120°
由正弦定理可得，
b
sinB
=
a
sinA
=
c
sinC

∴a=
bsinA
sinB
=
3
sinA
3
2
=2sinA，c=
bsinC
sinB
=
3
sinC
3
2
=2sinC
則△ABC周長l=a+b+c=
3
+2sinA+2sinC=
3
+2sinA+2sin（120°-A）
=
3
+3sinA+
3
cosA
=
3
+
3
sin(A+
π
6
)×2
∵0＜A＜
2π
3

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1
l的最大值為3
3

故答案為：3
3
點評：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，而輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
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（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
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（2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
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（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　�。�

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