求證:空間四邊形的兩條對角線是異面直線.

答案:
解析:

  證明:如圖,假設(shè)空間四邊形ABCD的對角線AC與BD不是異面直線.

  則AC、BD共面于α,則A、B、C、D均在平面α內(nèi),這與已知“ABCD是空間四邊形(四個(gè)頂點(diǎn)不在同一平面內(nèi))”相矛盾.

  故假設(shè)錯(cuò)誤,因此AC、BD是異面直線.

  點(diǎn)評:反證法是間接證法的一種,在立體幾何的證中經(jīng)常用到.


練習(xí)冊系列答案
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已知空間四邊形ABCD的各個(gè)邊長和對角線長都是a,DEDABDAB邊上的高,FAE中點(diǎn),過F有一平面和AC、DE都平行.

    1)求該平面與空間四邊形各邊截得各點(diǎn)組成的四邊形FGMN的面積;

    2)求證:BD與截面和空間四邊形ABCD中的兩個(gè)面ABD、BCD的交線共點(diǎn)

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  (1)求證:如果一個(gè)平面經(jīng)過一條線段的中點(diǎn),那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到平面的距籬相等;

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空間四邊形PABC中,PA、PB、PC兩兩相互垂直,∠PBA=45°,∠PBC=60°,M為AB的中點(diǎn).

(1)求BC與平面PAB所成的角;

(2)求證:AB⊥平面PMC.

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設(shè)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),P、Q分別是兩條對角線的中點(diǎn).求證:EG、FH、PQ三線共點(diǎn).

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