Question

已知sin²x+cos²x=1，函數(shù)y=cos²x+2sinx+3且x∈[

π

6

，

2π

3

]，求函數(shù)值域．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)解析式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出值域．

解答： 解：y=cos²x+2sinx+3=-sin²x+2sinx+4=-（sinx-1）²+5，
∵x∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴sinx∈[

1

2

，1]，
當(dāng)sinx=1時(shí)，y_max=5；
當(dāng)sinx=

1

2

時(shí)，y_min=4

3

4

，
則函數(shù)的值域?yàn)閇4

3

4

，5]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．