精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分12分）
已知函數。
（Ⅰ）求函數的定義域，并判斷的單調性；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）當（為自然對數的底數）時，設，若函數的極值存在，求實數的取值范圍以及函數的極值。
（Ⅰ）
當
（Ⅱ）
（Ⅲ）時，函數有極值；
當時的極大值為，的極小值為
當時，的極大值為

本小題主要考查函數、數列的極限、導數應用等基礎知識、考查分類整合思想、推理和運算能力。
（Ⅰ）由題意知
當

當
當….（4分）
（Ⅱ）因為
由函數定義域知>0,因為n是正整數，故0<a<1.
所以
（Ⅲ）
令
①      當m=0時，有實根，在點左右兩側均有故無極值
②      當時，有兩個實根
當x變化時，、的變化情況如下表所示：







+
0
-
0
+

↗
極大值
↘
極小值
↗
的極大值為，的極小值為
③      當時，在定義域內有一個實根， 
同上可得的極大值為
綜上所述，時，函數有極值；
當時的極大值為，的極小值為
當時，的極大值為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分 13分）設函數（）．
（1）當時，求的極值；
（2）當時，求的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知A（1，f′(1)）是函數y=f(x)的導函數圖像上的一點，點B的坐標為(x,㏑(x+1))，向量=(1,1)，設f(x)=·
(1)求函數y=f(x)的表達式;
(2)若x∈[-1,1]時，不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立，求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求的定義域；
（2）求的值域。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線傾斜角為.
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整數k，否則請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知（m為常數）在上有最大值3，那么此函數在 
上的最小值為                                                                                                 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數上的值域是         。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在處取極值，則      .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若對任意都有，則的取值范圍是              ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案