已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a1a2a3=15,且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5
,則a2=( 。
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3
分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,及等差數(shù)列的性質(zhì),由數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1a2a3=15,且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5
,我們易得到一個(gè)關(guān)于a2的方程,解方程即可求出a2的值.
解答:解:∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
∴S1=a1,S3=3a2,S5=5a3
又∵
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5

1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a1a3
=
3
5

又∵a1a2a3=15
a3
15
+
a1
15
+
a2
15
=
a2
5
=
3
5
,
∴a2=3
故選C
點(diǎn)評(píng):在等差數(shù)列中:若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;在等比數(shù)列中:若m+n=p+q,則am•an=ap•aq;這是等差數(shù)列和等比數(shù)列最重要的性質(zhì)之一,大家一定要熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
78
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積,則T2011=
51006
2
51006
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

我們對(duì)數(shù)列作如下定義,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為6,則a1+a2+a3+…+a9=
18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
(1)類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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