(1)求An的表達(dá)式并加以證明;
(2)為抵御突發(fā)事件,該油庫(kù)年底儲(chǔ)油量不得少于A噸,如果B=A噸,該油庫(kù)能否長(zhǎng)期按計(jì)劃運(yùn)營(yíng),如果可以請(qǐng)加以證明,如果不行請(qǐng)說(shuō)明理由.
(取1g2=0.30,1g3=0.48)
(1)依題意,油庫(kù)原有儲(chǔ)油量為A噸,則A1=A-B,
A2=A1-B=()2A-(+1)B, A3=A2-B=()3A-[()2++1]B, 推測(cè):An=()nA-[ ()n-1+ ()n-2+…++1]B=()nA-4[ ()n-1]B(n∈N*). 用數(shù)學(xué)歸納法證明. ①當(dāng)n=1時(shí),A1=A-4[ (-1)B=A-B,推測(cè)成立. ②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),Ak=() 當(dāng)n=k+1時(shí),依題意Ak+1=Ak-B. ∴Ak+1={()kA-4[()k-1]B}-B =()k+1A-4[()k+1-]B-B =()k+1A-4[()k+1-1]B. 即當(dāng)n=k+1時(shí),推測(cè)也成立. 由①②知,對(duì)于n∈N*,推測(cè)成立. (2)如果B=A噸時(shí),該油庫(kù)第n年年底儲(chǔ)油量不得少于A噸,即()nA-4[()n-1]· A≥A.即()n≤3. n≤1og3==4.8. 說(shuō)明該油庫(kù)只能在5年內(nèi)運(yùn)營(yíng),因此不能長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng). |
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