Question

設(shè)0＜a＜1，關(guān)于x的不等式a (t2-1)x2-(t-1)x-1＞1的解集為R，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  3

  5

  ，1）
• B、（-1，1）
• C、（-

  3

  5

  ，1]
• D、[-1，1]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將知識不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立即可．

解答： 解：∵0＜a＜1，
∴若a (t2-1)x2-(t-1)x-1＞1的解集為R，
則（t²-1）x²-（t-1）x-1＜0恒成立，
若t=1，則不等式等價為-1＜0成立，
若t=-1，則不等式等價為2x-1＜0成立，即x＜

1

2

不滿足條件，
若t≠±1，要使不等式成立，則滿足

t2-1＜0 △=(t-1)2+4(t2-1)＜0

，
即

-1＜t＜1 5t2-2t-3＜0

，即

-1＜t＜1 - 3 5 ＜t＜1

，
解得-

3

5

＜t＜1，
綜上-

3

5

＜t≤1，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)指數(shù)不等式的 性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．