Question

在數(shù)列{a_n}．中，如果對任意的n∈N，都有-=e（e為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，e稱為比公差．現(xiàn)給出下列命題：
①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；
②如果{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，那么數(shù)列{a_nb_n}是比等差數(shù)列：
③斐波那契數(shù)列{F_n}不是比等差數(shù)列；
④若a_n=2^n-1•（n-1），則數(shù)列{a_n}為比等差數(shù)列，比公差e=2．
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

①③
分析：①根據(jù)等比數(shù)列的定義可知=，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為a_n=n，看其是否滿足；
②如果{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，設a_n=n，b_n=2ⁿ，看其是否滿足比等差數(shù)列的定義；
③斐波那契數(shù)列{F_n}，根據(jù)斐波那契數(shù)列的性質進行化簡變形，看其是否滿足比等差數(shù)列的定義；
④若a_n=2^n-1•（n-1），代入-進行求解看是否是常數(shù)，綜合可得答案．
解答：①等比數(shù)列-=0，滿足比等差數(shù)列的定義，若等差數(shù)列為a_n=n，則-=≠常數(shù)，故正確；
②如果{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，設a_n=n，b_n=2ⁿ，則≠常數(shù)，不滿足比等差數(shù)列的定義，故不正確；
③斐波那契數(shù)列{F_n}，-=≠常數(shù)，不滿足比等差數(shù)列的定義，故正確；
④若a_n=2^n-1•（n-1），-=≠常數(shù)，不滿足比等差數(shù)列的定義，故不正確；
故答案為：①③
點評：本題考查新定義，解題時應正確理解新定義，同時注意利用列舉法判斷命題為假，屬于難題．