Question

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項(xiàng)和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求數(shù)列的前n項(xiàng)T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意建立方程組，求得d和a₁，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式分別求得a_n及前n項(xiàng)和S_n．
（II）根據(jù)（I）中的a_n和b₁，根據(jù)b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…（b₂-b₁）+b₁，進(jìn)而求得b_n，再利用裂項(xiàng)法求得．
解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則
解得
∴a_n=2n+3．

（II）由b_n+1-b_n=a_n，∴b_n-b_n-1=a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
當(dāng)n≥2時(shí)b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…（b₂-b₁）+b₁
=a_n-1+a_n-2++a₁+b₁=（n-1）（n-1+4）+3
=n（n+2）
對b₁=3也適合∴b_n=n（n+2）（n∈N^*）
∴．

=．
點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和用裂項(xiàng)法求和，注意由數(shù)列的性質(zhì)，來確定求和的方法．