已知向量
a
=(2sinx，sinx-cosx)，
b
=(cosx，
3
(cosx+sinx))，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1
（1）當x∈(
π
4
，
π
2
)時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）f（x）=sin2x-
3
cos2x+1=2(
1
2
sin2x-
3
2
cos2x)+1=2sin(2x-
π
3
)+1′．
∵
π
4
≤x≤
π
2
，∴
π
2
≤2x≤π，∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
∴
1
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，∴1≤2sin(2x-
π
3
)≤2，
于是2≤2sin(2x-
π
3
)+1≤3，
∴f（x）的最大值是3，最小值是2．
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z得2kπ-
π
6
≤2x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z，
∴kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z，
同理由2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z得
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
與
b
是兩個共線向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定義函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）在答卷的坐標系中畫出函數(shù)g(x)=f(x)，x∈[-
π
12
，
11π
12
]的簡圖，并由圖象寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定義函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)g(x)=f(x)，x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=
a
•
b
，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若
c
=(2，1)，且
a
-
b
與
c
共線，x為第二象限角，求(
a
+
b
)•
c
的值．

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