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19.在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=8,對所有正整數(shù)n均有an+2+an=an+1,則2017n=1an=2.

分析 由遞推公式分別求出數(shù)列的前8項,由此能求出2017n1an

解答 解:∵在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=8,對所有正整數(shù)n均有an+2+an=an+1,
∴a3=a2-a1=8-2=6,
a4=a3-a2=6-8=-2,
a5=a4-a3=-2-6=-8,
a6=a8-a4=-8+2=-6,
a7=a6-a5=-6+8=2,
a8=a7-a6=2+6=8,
∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列,
2017n=1an=336×(2+8+6-2-8-6)+a1=a1=2.
故答案為:2.

點評 本題考查數(shù)列的前2017項和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意數(shù)列的周期性的合理運用.

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