(本小題滿分12分)為迎接國慶60周年,美化城市,某市將一矩形花壇
ABCD擴建成一個更大的矩形花園
AMPN,如圖所示。要求
B在
AM上,
D在
AN上,且對角線
MN過
C點,|
AB|=3米,|
AD|=2米.
(I)要使矩形
AMPN的面積大于32平方米,則
AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)若
AN的長度不小于6米,則當
AM、
AN的長度是多少時,矩形
AMPN的面積最小并求出最小面積.
(Ⅰ)
(Ⅱ) |AN|=6米,
|AM|=4.5米。
設(shè)AN的長為x米(x>2)
∵
∴
∴
—————3分
(I)由S
AMPN>32得
,∵
∴
,即AN長的取值范圍是
————————6分
(Ⅱ)令
——8分
∴當
上單調(diào)遞增,
∴函數(shù)
上也單調(diào)遞增———10分
∴當x=6時,
取得最小值即S
AMPN取得最小值27(平方米)
此時|AN|=6米,|AM|=4.5米。———12分
故當AM、AN的長度分別是4.5米,6米時,矩形AMPN的面積最小,最小面積是27平方米.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學
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求正弦函數(shù)
在
和
附近的平均變化率,并比較它們的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若
,試問函數(shù)
能否在
取到極值?若有可能,求出實數(shù)
的值;否則說明理由.
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間(-1,2),(2,3)內(nèi)各有一個極值點,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
。
(I)當
時,函數(shù)
取得極大值,求實數(shù)
的值;
(II)若存在
,使不等式
成立,其中
為
的導函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(III)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其總成本為
,年產(chǎn)量為
,產(chǎn)品單價為
,三者之間存在關(guān)系:
.問:應(yīng)確定年產(chǎn)量為多少時,才能達到最大利潤?此時,產(chǎn)品單價為多少?
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求過點(1,2)且與曲線
相切的直線方程。
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在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當?shù)走吷细邽開______時它的面積最大.
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱.(1)求
m的值;
(2)若
,求
在區(qū)間[1,2]上的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
是定義在R上的偶函數(shù),對任意的
,都有
成立,若
,則
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