已知數(shù)列
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
是
和
的等比中項．
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，
，試問當
為何值時，
最大？并求出
的最大值．
(1) 
；(2) 當且僅當
時，
取得最大值
．
【解析】
試題分析：(1) 設(shè)出等差數(shù)列
的公差
,利用
是
和
的等比中項列方程求出公差而得通項公式.
(2)根據(jù)等差數(shù)列的前
項和公式求出
,從而得出并化簡
,最后結(jié)合的特點,用函數(shù)的方法或不等式的方法求出的最大值.
試題解析：【解析】
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
2分
∵
是
和
的等比中項
∴
，即
3分
∵
∴
4分
∴
5分
(2)由(1)可得
，
6分
∴
8分
10分
當且僅當
，即時，取得最大值． 12分
考點：1、等差數(shù)列概念、通項公式、前
項和公式；2、等比中項的性質(zhì)；3、基本不等式的應(yīng)用.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
拋物線
上一點
的縱坐標為4，則點
與拋物線焦點的距離為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知事件
與事件
發(fā)生的概率分別為
、
，有下列命題：
①若為必然事件，則
； ②若與互斥，則
；
③若與互斥，則
.
其中真命題有（ ）個
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A．
和
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知等比數(shù)列
的公比為正數(shù)，且
，
，則
A．
B．
C．2 D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若實數(shù)
，
滿足
，則
的最小值是
A．18 B．6 C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省文登市高二上學期期末統(tǒng)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點
滿足條件
，則
的最小值為（ ）
A.
B.
C. -
D. 
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