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17.已知兩個單位向量e1,e2的夾角為150°,a=2e1+3e2,則|a-2e2|=523

分析a=2e1+3e2,得a2e2=2e1+e2,求其模的平方,然后開方得答案.

解答 解:∵a=2e1+3e2,
a2e2=2e1+e2,
又向量e1,e2為單位向量且夾角為150°,
|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}=|2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}=4|\overrightarrow{{e}_{1}}{|}^{2}+4|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|cos150°+|\overrightarrow{{e}_{2}}{|}^{2}
=4+4×(-\frac{\sqrt{3}}{2})+1=5-2\sqrt{3},
∴|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{{e}_{2}}|=\sqrt{5-2\sqrt{3}}
故答案為:\sqrt{5-2\sqrt{3}}

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查向量模的求法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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